Question

8．设p：$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-12≥0}\\{3-x≥0}\\{x+3y≤12}\end{array}\right.$（x，y∈R），q：x²+y²≤r²（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是[3$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，x²+y²≤r²（x，y∈R，r＞0）表示以原点为圆心半径为r的圆及其内部，
若p是q的充分不必要条件，
则三角形区域在圆的内部，
A，B，C三点，OA的长度最大，
则只要保证A在圆内或圆上即可，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+3y=12}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
则满足OA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}=\sqrt{9+9}}=\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$，
则r≥3$\sqrt{2}$，
故答案为：[3$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为两个区域的包含关系是解决本题的关键．