Question

18．已知p：（$\frac{x-4}{3}$）²≤4，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：-p：（$\frac{x-4}{3}$）²＞4，x＜-2或x＞10，
设A={x|x＜-2或x＞10}，
-q：x²-2x+1-m²＞0，x＜1-m，或x＞1+m，
设B={x|x＜1-m或x＞1+m}．-------（6分）
因为-p是-q的必要非充分条件，所以B$\stackrel{?}{≠}$A，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$⇒m≥9，
∴m≥9．}．-------（9分）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，利用复合命题的等价性是解决本题的关键．