Question

3．计算：
（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{256^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（2）$\frac{5}{2}lg2-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}-lg7$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．

解答 （本题满分12分）计算：
解：（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{256^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
=${（\frac{1000}{27}）^{\frac{1}{3}}}-{（-7）^2}+{（{2^8}）^{\frac{3}{4}}}-\frac{1}{3}+1$
=${（\frac{{{{10}^3}}}{3^3}）^{\frac{1}{3}}}-49+{2^6}-\frac{1}{3}+1$
=$\frac{10}{3}-49+64-\frac{1}{3}+1$=19．…（6分）
（2）$\frac{5}{2}lg2-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}-lg7$
=$lg{2^{\frac{5}{2}}}-lg{2^{（\frac{3}{2}×\frac{4}{3}）}}+lg\sqrt{245}-lg7$
=$lg4\sqrt{2}-lg4+lg\sqrt{245}-lg7$
=$lg\sqrt{2}+lg\sqrt{245}-lg7$
=$lg\sqrt{\frac{490}{49}}=lg\sqrt{10}=\frac{1}{2}$．…（12分）

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则的合理运用．