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    4．已知tanx=-2，x在第四象限，则sinx=（　　）
    A．-$\frac{2}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

    分析 由tanx=-2，x在第四象限，利用同角三角函数关系式先求出secx，再求出cosx，由此能求出sinx．

    解答 解：∵tanx=-2，x在第四象限，
    ∴secx=$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
    ∴cosx=$\frac{1}{secx}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
    ∴sinx=-$\sqrt{1-co{s}^{2}x}$=-$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
    故选：D．

    点评 本题考查正弦函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．

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