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    .（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

    解（1）又由点M在准线上，得          ………2分
    故，   从而                          
    所以椭圆方程为                                 ……………4分
    （2）以OM为直径的圆的方程为
    即                                
    其圆心为,半径                                ……………6分
    因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
    所以圆心到直线的距离            ……………8分
    所以，解得
    所求圆的方程为                          ……………10分
    （3）方法一：设过点F作直线OM的垂线, 垂足为K,由平几知：
    直线OM：，直线FN：          ……12分
    由得
    所以线段ON的长为定值。
    所以线段ON的长为定值…………14分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
    ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
    ②已知点，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点求直线的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为，椭圆过点P（）
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程;
    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;


     
    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    直线(t为参数)与曲线=1的位置关系是(    )

    A．相离B．相交C．相切D．不确定

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