Question

14．在△ABC中，（-$\sqrt{2}$a+b）cos C+ccos B=0，其中a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求C；
（2）若a=2，b=$\sqrt{2}$，求c．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA（-$\sqrt{2}$cosC+1）=0，结合sinA≠0，可求cosC，结合范围C∈（0，π），可求C的值．
（2）由余弦定理即可解得c的值．

解答 解：（1）∵（-$\sqrt{2}$a+b）cos C+ccos B=0，
∴（-$\sqrt{2}$sinA+sinB）cosC+sinCcosB=0，
∴sinA（-$\sqrt{2}$cosC+1）=0，
∵A∈（0，π），可得sinA≠0，
∴cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
（2）由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=4+2-2×$2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
解得：c=$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．