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    5．函数f（x）=$\frac{6x}{{1+{x^2}}}$在区间[0，3]的最大值为3．

    分析 对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：x=0时，f（0）=0．
    x∈（0，3]时，f（x）=$\frac{6}{x+\frac{1}{x}}$≤$\frac{6}{2\sqrt{x•\frac{1}{x}}}$=3，当且仅当x=1时取等号．
    ∴函数f（x）=$\frac{6x}{{1+{x^2}}}$在区间[0，3]的最大值为3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查了基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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