Question

6．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（　　）（单位：m）

• A． 10$\sqrt{2}$
• B． 10$\sqrt{6}$
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． 10

Answer 1

分析 设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高．

解答 解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
从而有BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}x$，
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$
可得，BC=$\frac{10sin45°}{sin30°}$=10$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$
则x=10$\sqrt{6}$；
所以塔AB的高是10$\sqrt{6}$米；
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．