Question

17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）$（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）

• A． $f（x）=2sin（{\frac{10}{11}x+\frac{π}{6}\;}）$
• B． $f（x）=2sin（{\frac{10}{11}x-\frac{π}{6}\;}）$
• C． $f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}\;}）$
• D． $f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}\;}）$

Answer 1

分析 由点（0，1）在函数图象上，可得1=2sinφ，结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ，又点（$\frac{11π}{12}$，0）在函数图象上，可得0=2sin（ω$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$），从而解得ω的一个值为2，从而得解．

解答 解：由函数图象可得：点（0，1）在函数图象上，故有：1=2sinφ，由于$，{|φ|＜\frac{π}{2}}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，
又点（$\frac{11π}{12}$，0）在函数图象上，可得：0=2sin（ω$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$），
由ω$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2kπ，k∈Z，解得：ω=$\frac{24k-2}{11}$，k∈Z，ω＞0，
当k=1时，可得：ω=2，
故选：C．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定ω的值是解题的关键，属于基本知识的考查．