Question

3．$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx=$\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义，$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx，表示以a=6，b=1焦点在x轴上的椭圆的面积的四分之一，再根据椭圆的面积公式S=πab，计算即可．

解答 解：$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx，设1-$\frac{{x}^{2}}{36}$=y，y＞0，$\frac{{x}^{2}}{36}$+y²=1，表示以a=6，b=1焦点在x轴上的椭圆的面积的四分之一，
如图所示，
∵S_椭圆=πab=6π，
∴$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx=$\frac{1}{4}$×6π=$\frac{3π}{2}$，
故答案为：$\frac{3π}{2}$．

点评 本题考查了定积分的几何意义，以及椭圆的面积公式，属于中档题．