Question

14．设集合 A={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$，k∈Z}，B={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，则集合 A 与 B 的关系是（　　）

• A． A?B
• B． B?A
• C． A=B
• D． A 与 B 关系不确定

Answer 1

分析 将集合A、B中的表达式分别提取$\frac{1}{4}$，再分析得到式子的形式，不难得到B是A的真子集．

解答 解：对于B，x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$（2k+1），因为k是整数，所以集合A表示的数是$\frac{1}{4}$的奇数倍；
对于A，x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$（k+2），因为k+2是整数，所以集合B表示的数是$\frac{1}{4}$的整数倍．
因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元素，即B?A．
故选B．

点评 本题以两个数集为例，叫我们寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题．