【题目】过原点的一条直线与椭圆=1(a>b>0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2,若∠ABF2∈[
],则该椭圆离心率的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】将函数图象向左平移
个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,则下列说法中正确的是( )
A.的最大值为
B.
是奇函数
C.的图象关于点
对称D.
在
上单调递减
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【题目】在三角形ABC中,,
,
,D是线段BC上一点,且
,F为线段AB上一点.
(1)若,求
的值;
(2)求的取值范围;
(3)若为线段
的中点,直线
与
相交于点
,求
.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;
(3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和
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【题目】已知椭圆C:+
=1(a>b>0)经过点(1,
),且焦距为2
.
(1)求椭圆C方程;
(2)椭圆C的左,右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,求△F2AB面积S的最大值并求出相应直线l的方程.
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【题目】2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用
万元(
)满足
(
为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按
元来计算)
(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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【题目】经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:
其中: ,
,
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;(
的值精确到0.01)
(3)若规定,一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的1.06~1.12倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的1.12~1.20倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的1.20倍及以上,则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人,属于哪类人群?
【答案】(1)答案见解析;(2) ;(3)中度高血压人群.
【解析】试题分析:(1)将数据对应描点,即得散点图,(2)先求均值,再代人公式求,利用
求
,(3)根据回归直线方程求自变量为180时对应函数值,再求与标准值的倍数,确定所属人群.
试题解析:(1)
(2)
∴
∴回归直线方程为.
(3)根据回归直线方程的预测,年龄为70岁的老人标准收缩压约为(mmHg)∵
∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】如图,四棱柱的底面为菱形,
,
,
为
中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若底面
,且直线
与平面
所成线面角的正弦值为
,求
的长.
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