Question

在直角坐标系中，方程（x+y-1）（

3+2x-x2

-y）=0所表示的曲线为（　　）

• A、一条直线和一个圆
• B、一条线段和一个圆
• C、一条直线和半个圆
• D、一条线段和半个圆

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：直线与圆

分析：先求

3+2x-x2

有意义则3+2x-x²≥0，解得-1≤x≤3，然后求方程进行分析方程（x+y-1）（

3+2x-x2

-y）=0等价于x+y-1=0或

3+2x-x2

-y=0，进行分析，得结论．

解答： 解：

3+2x-x2

有意义则3+2x-x²≥0，解得-1≤x≤3，
方程（x+y-1）（

3+2x-x2

-y）=0等价于x+y-1=0或

3+2x-x2

-y=0，
①在直角坐标系中，方程x+y-1=0图象为一条线段，
②

3+2x-x2

-y=0移项得

3+2x-x2

=y，则y≥0，
两边平方得（x-1）²+y²=4，（y≥0），
方程表示以（1，0）为圆心，以2为半径的圆位于x轴上侧的半圆，
故表示的曲线为一条线段和半个圆，
故选：D．

点评：本题考查曲线与方程，重点是对于方程的理解，属于基础题．