Question

设U=R，集合A={x|x²+4x+3=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}．若∁_U（A）∩B=∅，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A中方程的解确定出A，根据全集U=R求出A的补集，由A的补集与B的交集为空集，确定出m的值即可．

解答： 解：由A中方程解得：x=-1或x=-3，即A={-3，-1}，
∵全集U=R，∴∁_UA={x∈R|x≠-3或x≠-1}，
∵B={x|x²+（m+1）x+m=0}，且（∁_UA）∩B=∅，
∴分三种情况考虑：①当B中方程仅有一个解x=-3时，m无解；
②当B中方程仅有一个解x=-1时，m=1；
③当B中方程有两个解时，m=3，
综上，m的值为1或3．
故答案为：1或3

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．