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    斜率为1的直线与两直线2x+y-1=0，x+2y-2=0分别交于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：设A（x0，1-2x0）、B（2-2y0，y0），AB中点P（x，y），利用斜率为1及中点坐标公式，即可求线段AB中点的轨迹方程．
    解答： 解：设A（x0，1-2x0）、B（2-2y0，y0），AB中点P（x，y），
    则一方面
    1-2x0-y0
    x0-2+2y0
    =1，∴x0+y0-1=0①
    另一方面
    x0+2-2y0=2x
    1-2x0+y0=2y
    ，
    ∴
    x0=-
    2x+4y-4
    3
    y0=-
    4x+2y-5
    3
    ，
    代入整理可得x+y-1=0．
    点评：本题考查求线段AB中点的轨迹方程，考查代入法的运用，比较基础．
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    设U=R，集合A={x|x2+4x+3=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}．若∁U（A）∩B=∅，则m的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=blnx-ax+1（ab＞0）
    （1）讨论f（x）在其定义域上的单调性．
    （2）若b=1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义域为R的函数f（x）=
    2x+1
    a+4x
    为偶函数，其中a为实常数．
    （1）求a的值；
    （2）求函数y=f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右准线为x=
    3
    2
    		6
    ，离心率为
    		6
    3
    ，A（-a，0），B（0，b），光线通过点C（-1，0）射到线段AB上的点T（端点除外），经过线段AB反射，其反射光线与椭圆交于点M．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若TC=TM，求T点横坐标m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：sin2α+cosαcos（
    π
    3
    +α）-sin2（
    π
    6
    -α）的值是与α无关的定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BA=CA=4
    		2
    ，点E、F分别是PC和AP的中点
    （1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
    （2）求点B到侧面PAC的距离；
    （3）求二面角A-BE-F的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一动圆P与圆M1：（x+4）2+y2=25和圆M2：（x-4）2+y2=1均外切（其中M1、M2分别为圆M1和圆M2的圆心）．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若过点M2的直线l与曲线E有两个交点A、B，求|AM1|•|BM1|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）当a＜0时，求函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，1]上最小值．

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