Question

方程

x2

3

-

y2

sin(2a+ π 4 )

=1表示椭圆，则a的取值范围是（　　）

• A、-

  π

  8

  ≤a≤

  3π

  8

  （k∈z）
• B、kπ-

  π

  8

  ＜a＜kπ+

  3π

  8

  （k∈Z）
• C、

  3π

  8

  +kπ＜a＜

  7π

  8

  +kπ（k∈Z）
• D、2kπ-

  π

  8

  ＜a＜2kπ+

  3π

  8

  （k∈Z）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先将原方程化为

x2

3

+

y2

-sin(2a+ π 4 )

=1，由于-sin(2a+

π

4

)≠3，只需-sin(2a+

π

4

)＜0，解此不等式即可得a的取值范围．

解答： 解：原方程化为

x2

3

+

y2

-sin(2a+ π 4 )

=1，
所以sin(2a+

π

4

)＜0，
解得π+2kπ＜2a+

π

4

＜2π+2kπ，k∈Z，
得

3π

8

+kπ＜a＜

7π

8

+kπ（k∈Z）．
故选C．

点评：本题比较基础，考查了椭圆标准方程的定义，关键是记住椭圆标准方程的形式特点：在椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1中，应保证分母均大于零，且不相等即可．