Question

已知集合A={x|1≤x≤4}，函数f（x）=ln

1-m-x

x-1-m

的定义域为B．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若m＞0，且A⊆B，求正实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）m=1时，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|

-x

x-2

＞0}={x|0＜x＜2}，由此能求出A∩B．
（2）集合A={x|1≤x≤4}，B={x|

1-m-x

x-1-m

＞0}={x|x＜m-1或x＞m+1}，由A⊆B，得m-1≥2或m+1≤1，由此能求出正实数m的取值范围．

解答： 解：（1）m=1时，集合A={x|1≤x≤4}，
B={x|

-x

x-2

＞0}={x|0＜x＜2}，
∴A∩B={x|1≤x＜2}．
（2）集合A={x|1≤x≤4}，B={x|

1-m-x

x-1-m

＞0}={x|x＜m-1或x＞m+1}
∵m＞0，且A⊆B，
∴m-1≥2或m+1≤1，
解得m≥3或m≤0（舍）．
∴正实数m的取值范围是[3，+∞）．

点评：本题考查两个集合的交集的求法，考查正实数的取值范围的求法，是基础题．