Question

已知命题p：?x∈R，x²+1＜2x；命题q：若mx²-mx-1＜0恒成立，则-4＜m≤0，那么（　　）

• A、“￢p”是假命题
• B、“q”是假命题
• C、“p∧q”为真命题
• D、“p∨q”为真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题p的判断：将2x移到不等式左边便得x²+1-2x=（x-1）²≥0，所以命题p为假命题；对于命题q的判断：m=0时显然不等式成立，m≠0时，便有△=m²+4m＜0，并且解得-4＜m＜0，所以-4＜m≤0，所以命题q为真命题，所以p∨q为真命题．

解答： 解：∵x²-2x+1=（x-1）²≥0；
x²+1≥2x，即不存在x∈R，x²+1＜2x；
∴命题p是假命题；
若mx²-mx-1＜0恒成立；
（1）m=0时，-1＜0，即m=0符合条件；
（2）m≠0时，则：

m＜0 △=m2+4m＜0

，解得-4＜m＜0；
∴-4＜m≤0；
∴命题q是真命题；
∴p∨q为真命题．
故选D．

点评：考查完全平方式，一元二次不等式的解和判别式△的关系．