Question

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinA-csinC=（$\sqrt{2}$a-b）sinB，则角C的大小为（　　）

• A． $\frac{3}{4}π$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．

解答 解：由已知，根据正弦定理，asinA-csinC=（$\sqrt{2}$a-b）sinB，
可得，a²-c²=（$\sqrt{2}$a-b）b，即a²+b²-c²=$\sqrt{2}$ab．
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
又C∈（0，π）．
所以C=$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法，以及两角和的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．