Question

4．已知函数f（x）=asin²x+2asinx+cos²x，x∈[0，2π]，当x=$\frac{π}{6}$时，f（x）取得最大值，则a值是-1．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系化简f（x）的解析式，再根据题意利用二次函数的性质求得a的值．

解答 解：函数f（x）=asin²x+2asinx+cos²x=（a-1）sin²x-2asinx+1，x∈[0，2π]，
当x=$\frac{π}{6}$时，即sinx=$\frac{1}{2}$时，f（x）取得最大值，∴a-1＜0，且 $\frac{2a}{2（a-1）}$=$\frac{1}{2}$，
则a=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，属于基础题．