Question

16．某中学高二学生社团利用国庆节和元旦假期，对居民小区逐户进行两次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．国庆节期间调查的6个小区中低碳族的比例分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{7}{10}$，$\frac{11}{20}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$．元旦期间在6个住宅小区内选择两个小区进行第二次调查．
（Ⅰ）求该社团选的两个小区至少有一个为“低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择了一个“非低碳小区”为小区A，显示其“低碳族”的比例为$\frac{1}{2}$，国庆节收集的数据如图甲所示，经过社团成员的大力宣传，经过三个月后，元旦收集的数据如图乙所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用列举法求出从6个小区中任选2个小区的基本事件数以及至少有一个为“低碳小区”的基本事件数，计算对应的概率；
（Ⅱ）根据题意求出符合“低碳小区”的标准月排放量，再根据频率分布直方图乙，计算符合“低碳小区”对应的频率即可．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，得；
这6个小区中有2个“低碳小区”分别记为A，B，其他4个为“非低碳小区”，记为c、d、e、f；
从这6个小区中任选的2个小区，基本事件为：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，
其中至少有一个为“低碳小区”的基本事件为：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种，
∴所求的概率为：P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）∵该小区显示其“低碳族”的比例为$\frac{1}{2}$，
又结合频率分布直方图甲，得；
0.05+0.15+0.3=0.5=$\frac{1}{2}$，
∴前3个小组的月排放量符合“低碳小区”的标准，即小于或等于3（百千克）；
∴根据频率分布直方图乙，得；
月排放量小于或等于3（千克）的频率为
1-0.06-0.13=0.81＞75%，
∴经过三个月后，元旦收集的数据显示该小区A已达到“低碳小区”的标准．

点评 本题考查了用列举法求古典概率的应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，是基础题目．