Question

7．已知函数f（x）=x+1（0≤x≤1），g（x）=2^x-$\frac{1}{2}$（x≥1），函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$，若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则n•g（m）的取值范围为（　　）

• A． [$\frac{3}{2}$，2）
• B． [$\frac{1}{4}$，2）
• C． [$\frac{3}{4}$，3]
• D． [$\frac{3}{4}$，2）

Answer 1

分析 画出函数的图象，利用图象结合已知条件，推出n•g（m）的取值范围即可．

解答 解：函数f（x）=x+1（0≤x≤1），g（x）=2^x-$\frac{1}{2}$（x≥1），作出函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$，的图象，
若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则：$\frac{1}{2}≤n＜1$，
ng（m）=nf（n）=n（n+1）=n²+n=（n+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$∴$\frac{3}{4}≤ng（m）＜2$．
故选：D．

点评 本题考查函数与方程的综合应用，一次函数二次函数指数函数的值域等知识，作出函数的图象是解题的关键．