Question

17．已知f（x）=cosx，x∈（$\frac{π}{2}，3π$），若函数G（x）=f（x）-m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m的值等于-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象，设出g（x）三个不同的零点为kα、k²α、k³α（α是角度），
列出方程组，求出对应k、α的值，从而得出m的值．

解答 解：∵f（x）=cosx，x∈（$\frac{π}{2}，3π$），
∴-1≤f（x）≤1，
画出函数f（x）的图象，如图所示；
当函数G（x）=f（x）-m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列时，
结合图象，设三个不同的零点分别为kα、k²α、k³α（α是角度），
∴kα+k²α=2π…①，
k²α+k³α=4π…②；
由①②解得k=2，α=$\frac{2π}{3}$；
∴m的值等于-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数的零点的应用问题，也考查了余弦函数的图象与性质，考查了等比中项以及数形结合的应用问题，是基础题目．