Question

6．设函数f（x）=$sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象为M，下面结论中正确的是（　　）

• A． 图象M可由y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到
• B． 函数f（x）的最小正周期是4π
• C． 图象M关于直线x=$\frac{π}{3}$对称
• D． 函数y=f（x）在区间$（-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}）$上是增函数

Answer 1

分析 A，求出y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数解析式，即可判断．
B，由三角函数的周期性及其求法求出函数f（x）的最小正周期即可判断．
C，由2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$可解得函数f（x）的对称轴即可判断．
D，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可解得函数f（x）的单调递增区间，从而可判断．

解答 解：A，y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数解析式为：y=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=$sin（2x+\frac{π}{3}）$，故正确；
B，函数f（x）的最小正周期是：T=$\frac{2π}{2}$=π，故错误；
C，由2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$可解得函数f（x）的对称轴为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故错误；
D，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可解得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，故错误．
故选：A．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．