Question

14．以双曲线C：$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}$=1的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是$ρsin（\frac{π}{3}-θ）=\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由双曲线C：$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}$=1可得倾斜角为锐角的渐近线方程为：$y=\sqrt{3}x$，左焦点（-2，0）．以双曲线C的左焦点为极点（变为坐标原点），x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则渐近线的方程变为：y=$\sqrt{3}$（x-2），化为极坐标方程即可．

解答 解：由双曲线C：$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}$=1可得倾斜角为锐角的渐近线方程为：$y=\sqrt{3}x$，左焦点（-2，0）．
以双曲线C的左焦点为极点（变为坐标原点），x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，
则渐近线的方程变为：y=$\sqrt{3}$（x-2），∴极坐标方程为$ρ\sqrt{3}cosθ-ρsinθ$=2$\sqrt{3}$，
化为$ρsin（\frac{π}{3}-θ）=\sqrt{3}$．
故答案为：$ρsin（\frac{π}{3}-θ）=\sqrt{3}$．

点评 本题考查了双曲线的标准及其性质、直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．