Question

6．已知点P（x，y）是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$所确定的平面区域任一点，若点Q（a，6）（a＞0），且z=$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$的最小值为-6，则|PQ|的最小值为（　　）

• A． 6
• B． $\frac{2\sqrt{41}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 化简z=$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$=（x，y）•（a，6）=ax+6y，从而作平面区域，从而求得a=3；从而确定点Q（3，6），再作平面区域，从而求最小值．

解答 解：z=$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$=（x，y）•（a，6）=ax+6y，
作平面区域如下，
，
直线-6=ax+6y恒过点A（0，-1），
故点B（-2，0）是最优解，
故-6=-2a，
故a=3；
故点Q（3，6），
作平面区域如下，
，
故|PQ|的最小值为$\frac{|3+6-3|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用．