Question

4．设P，Q分别为圆x²+y²-8x+15=0和抛物线y²=4x上的点．则P，Q两点间的最小距离是2$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得P与圆心距离的最小值，减半径即可．

解答 解：∵圆x²+y²-8x+15=0可化为（x-4）²+y²=1，
∴圆的圆心为（4，0），半径为1，
设P（x₀，y₀）为抛物线y²=4x上的任意一点，
∴y₀²=4x₀，∴P与（4，0）的距离d=$\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+12}$，
∴由二次函数可知当x₀=2时，d取最小值2$\sqrt{3}$，
∴所求最小值为：2$\sqrt{3}$-1．
故答案为：2$\sqrt{3}$-1．

点评 本题考查两点间的距离公式，涉及抛物线和圆的知识，属中档题．