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    13．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（　　）
    A．-1B．1C．2D．3

    分析 求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．

    解答 解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，
    切线方程为：y-a-2=（3+a）（x-1），因为切线方程经过（2，7），
    所以7-a-2=（3+a）（2-1），
    解得a=1．
    故选B．

    点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．

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    3．已知函数f（x）=（x2+a）ex（a是常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）与x轴相切．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设方程f（x）=x2+x的所有根之和为S，且S∈（n，n+1），求整数n的值；
    （Ⅲ）若关于x的不等式mf（x）+2x+2＜2ex在（-∞，0）内恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设P，Q分别为圆x2+y2-8x+15=0和抛物线y2=4x上的点．则P，Q两点间的最小距离是2$\sqrt{3}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．观察下列式子：$\sqrt{1×2}＜2$，$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}＜\frac{9}{2}\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+\sqrt{3×4}＜8$，$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+\sqrt{3×4}+\sqrt{4×5}＜\frac{25}{2}$，
    …，根据以上规律，第n个不等式是$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+…+\sqrt{n×（n+1）}＜\frac{{{{（n+1）}^2}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知集合A={-3，-2，-1}，B={x∈Z|-2≤x≤1}，则A∪B=（　　）
    A．{-1}B．{-2，-1}C．{-3，-2，-1，0}D．{-3，-2，-1，0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．将函数$f（x）=2cos（x-\frac{π}{3}）-1$的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（　　）
    A．$（\frac{π}{6}，0）$B．$（\frac{π}{12}，0）$C．$（\frac{π}{6}，-1）$D．$（\frac{π}{12}，-1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知f（x）=|ex-1|，又g（x）=f2（x）-tf（x）（t∈R），若满足g（x）=-1的x有三个，则t的取值范围是（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=0，S4=14．
    （1）求an；
    （2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn．

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