Question

5．将函数$f（x）=2cos（x-\frac{π}{3}）-1$的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（　　）

• A． $（\frac{π}{6}，0）$
• B． $（\frac{π}{12}，0）$
• C． $（\frac{π}{6}，-1）$
• D． $（\frac{π}{12}，-1）$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得y=g（x）的一个对称中心．

解答 解：将函数$f（x）=2cos（x-\frac{π}{3}）-1$的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=2cos（x-$\frac{2π}{3}$）-1的图象；
再把所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-1的图象，
令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，故图象y=g（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{12}$，-1），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．