Question

已知集合A={x∈Z|log₆（x+4）≤1}，B={x∈Z|ax²+4=0}．
（Ⅰ）若a=-1，求证：B⊆A；
（Ⅱ）若∁_RA?B，求实数a的所有取值构成的集合．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点,补集及其运算

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）解不等式，方程求解集合，（2）求出B={-

- 4 a

，

- 4 a

}，对应集合的元素，
列出方程

- 4 a

=1，或

- 4 a

=2，求解即可．

解答： （Ⅰ）证明：∵a=-1
集合A={x∈Z|log₆（x+4）≤1}，B={x∈Z|ax²+4=0}．
∴集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={-2，2}．
∴B⊆A；
（Ⅱ）解：∵非空集合B={x∈Z|ax²+4=0}．
∴B={-

- 4 a

，

- 4 a

}
∵集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，
∴

- 4 a

=1，或

- 4 a

=2，
即a=-4，或a=-1
故实数a的所有取值构成的集合为：{-1，-4}

点评：本题考察了对数函数的性质，集合的运算，属于中档题，分类要仔细．