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    （本题满分15分）设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围。

     

    【答案】

    （1）设椭圆半焦距为①，将代入椭圆方程得，∴

    ②；又由已知得③；由①②③解得、、

    。所求椭圆方程为：。

    （2）设直线：即，圆心到的距离，由圆性质：，又，得。

    联立方程组，消去得。

    设，则，。

    （令）。

    设，对恒成立， 在上为增函数，，所以，。

     

    【解析】略

     

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    （本题满分15分）设函数．

    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）设，函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

    （Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市高三上学期第三次统练文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）设函数．

    （1）当时，取得极值，求的值；

    （2）若在内为增函数，求的取值范围；

    （3）设，是否存在正实数，使得对任意，都有成立？

    若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

    设函数.

    （Ⅰ）当时，解不等式：；

    （Ⅱ）求函数在的最小值；

    （Ⅲ）求函数的单调递增区间.

     

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