Question

9．比较$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$与（$\frac{a+b}{2}$）²的大小．

Answer 1

分析 利用作差法判断两个多项式的大小即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-$\frac{1}{4}$（a²+b²+2ab）=$\frac{1}{4}$（a²+b²-2ab）=$\frac{1}{4}$（a-b）²≥0，
∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥（$\frac{a+b}{2}$）²．

点评 本题考查了利用作差法比较两个多项式大小的应用问题，是基础题目．