Question

10．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，则目标函数z=-x+2y的最大值为6．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=-x+2y得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，经过点A（2，4）时，直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，的截距最大，
此时z最大．
代入目标函数z=-x+2y得z=-2+2×4=6．
即目标函数z=2x+y的最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．属于基础题．