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    【题目】中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种.

    例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）

    A. 48 B. 60 C. 96 D. 120

    【答案】C

    【解析】设8根算筹的组合为，

    不考虑先后顺序，则可能的组合为： ，

    对于，组合出的可能的算筹为： 共4种，

    可以组成的三位数的个数为： 种，

    同理可以组成的三位数的个数为： 种，

    对于，组合出的可能的算筹为：

    共6种，

    可以组成的三位数的个数为： 种，

    同理可以组成的三位数的个数为： 种，

    利用加法原理可得：8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为.

    本题选择C选项.

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    (I)求椭圆的方程;

    (Ⅱ) 是椭圆上异于顶点的一点,且直线是线段延长线上一点,且，的半径为是的两条切线,切点分别为,求的最大值,并求出取得最大值时直线的斜率 .

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    (2)从调查的结果中饮食指数在的老师内任选3名老师, 设“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”为事件, 求事件发生的概率；

    (3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.

    附:

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    A. B. C. 2 D.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的面积。

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