Question

【题目】哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.

(1)完成下列列联表：

能否有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？

(2)从调查的结果中饮食指数在的老师内任选3名老师, 设“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”为事件, 求事件发生的概率；

(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.

附:

Answer 1

【答案】（1）有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关；（2）；（3）分层抽样.

【解析】

（1）根据茎叶图完成列联表，进而计算的值，查表下结论即可；

（2）饮食指数在[30，40]的老师共有5位老师，任选3名老师共10（种）选法，利用列举法得到“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”的事件数，进而得解；

（3）根据（1）的结论，不超过45岁与超过45岁老师饮食习惯差异较大，最佳的抽样方法为分层抽样.

（1）

	主食蔬菜	主食肉类	总计
不超过45岁	4	8	12
45岁以上	16	2	18
总计	20	10	30

由K210＞6.635，

故能有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，

（2）饮食指数在[30，40]的老师共有5位老师，饮食指数分别为32，33，36，37，39，任选3名老师共10（种）选法，

“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”为事件A．

其基本事件有，，，共4种，

故P（A），

故答案为：．

（3）根据（1）的结论，不超过45岁与超过45岁老师饮食习惯差异较大，为了给食堂提供老师的饮食更科学的信息，最佳的抽样方法为分层抽样，

故答案为：分层抽样．