Question

6．求下列函数的值域：
（1）y=$\frac{x-1}{2x+1}$；
（2）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{3}+2}$．

Answer 1

分析 （1）分离常数便可得到$y=\frac{1}{2}-\frac{3}{2（2x+1）}$，从而根据$\frac{3}{2（2x+1）}≠0$即可得出y的范围，即得出该函数值域；
（2）方法同上，分离常数即可得出该函数值域．

解答 解：（1）$y=\frac{x-1}{2x+1}=\frac{\frac{1}{2}（2x+1）-\frac{3}{2}}{2x+1}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{2（2x+1）}$；
∵$\frac{3}{2（2x+1）}≠0$；
∴$y≠\frac{1}{2}$；
∴该函数值域为{y|y≠$\frac{1}{2}$}；
（2）$y=\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{3}+2}=1-\frac{3}{{x}^{3}+2}$；
∵$\frac{3}{{x}^{3}+2}≠0$；
∴y≠1；
∴该函数值域为{y|y≠1}．

点评 考查函数值域的概念及求法，分离常数求函数值域的方法，以及反比例函数的值域．