Question

5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积定义，写出$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$，由零星的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义、以及|$\overrightarrow{AD}$|•cos∠DAC=|$\overrightarrow{AO}$|，即可得到答案．

解答 解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则AC⊥BD，且AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$．
由平面向量的数量积定义可知：$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AD}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠DAC=|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AO}$|=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查两平面向量的数量积的定义，借助菱形的对角线互相垂直平分，考查基本的三角函数的运算，是一道基础题．