Question

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出直观图和对应的正方体，由三视图求出几何元素的长度，由正方体的性质、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥P-ABCD，是棱长为2的正方体一部分，
直观图如图所示：
∵平面PAC是正方体的对角面，∴中点B到平面PAC的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由正方体的性质可得，几何体的体积V=V_P-ACD+V_P-ABC
=V_A-PCD+VB_P-PAC
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，以及换底法求三棱锥的条件，由三视图和正方体正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．