Question

6．如图，正三棱锥O-ABC的各边长为2，求该三棱锥的体积及表面积．

Answer 1

分析 正四面体的棱长为2，我们可以在正方体中寻找此四面体，利用割补法求出三棱锥的体积，利用三角形的面积公式求出三棱锥的表面积．

解答 解：∵正四面体的棱长为2，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=2，
∴正方体的棱长为$\sqrt{2}$，
∴三棱锥的体积V=$（\sqrt{2}）^{3}$-$4•\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•\sqrt{2}•\sqrt{2}•\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
三棱锥的表面积S_表=$4•\frac{\sqrt{3}}{4}•{2}^{2}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三棱锥的体积及表面积，考查学生的计算能力，利用割补法计算体积是关键．