Question

15．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=（x+1）²+y²的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$对应的平面区域，
则z的几何意义为区域内点P到点D（-1，0）的距离平方的最小值，
由图象可知，当DP垂直于直线x+2y-1=0时，
此时DP最小，|DP|=$\frac{|-1+0-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
则z=|DP|²=$\frac{4}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．