Question

13．函数$y=\frac{x^2}{2^x}$的单调增区间是（　　）

• A． $（0，\frac{2}{ln2}）$
• B． $（-∞，0），（\frac{2}{ln2}，+∞）$
• C． $（-∞，\frac{2}{ln2}）$
• D． $（\frac{2}{ln2}，+∞）$

Answer 1

分析 利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．

解答 解：∵y′=$\frac{2x•{2}^{x}-{x}^{2}•{2}^{x}ln2}{{2}^{2x}}$=$\frac{2x-{x}^{2}ln2}{{2}^{x}}$=$\frac{x（2-xln2）}{{2}^{x}}$，函数$y=\frac{x^2}{2^x}$的单调递增，
∴x（2-xln2）＞0，
解得0＜x＜$\frac{2}{ln2}$，
故函数的单调递增区间为（0，$\frac{2}{ln2}$），
故选：A

点评 本题考查利用导数求函数的单调区间知识，属基础题．