Question

18．已知等差数列{a_n}中，且a₃=-1，a₆=-7．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}前n项和S_n=-21，n的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等差数列等差数列通项公式列出方程组，求出a₁=3，d=-2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由a₁=3，d=-2，求出S_n=4n-n²，由此利用数列{a_n}前n项和S_n=-21，能求出n的值．

解答 （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，且a₃=-1，a₆=-7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=-1}\\{{a}_{6}={a}_{1}+5d=-7}\end{array}\right.$，
解得a₁=3，d=-2，（4分）   
∴a_n=a₁+（n-1）d=5-2n．（6分）
（Ⅱ）∵a₁=3，d=-2，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=3n-n²+n=4n-n²，
∵数列{a_n}前n项和S_n=-21，
∴${S_n}=4n-{n^2}=-21$．（8分）    
解得n=7．（10分）

点评 本题考查等差数列的通项公式、项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．