Question

3．已知数列{a_n}的通项公式a_n=（$\frac{10}{11}$）ⁿ（3n+13），则使得a_n取最大值时的n=6．

Answer 1

分析 假设a_n是数列{a_n}的项取最大值，根据条件建立不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$，进行求解即可．

解答 解：假设a_n是数列{a_n}的项取最大值，
则（$\frac{10}{11}$）ⁿ⁺¹（3n+16）≤（$\frac{10}{11}$）ⁿ（3n+13），
且（$\frac{10}{11}$）^n-1（3n+10）≤（$\frac{10}{11}$）ⁿ（3n+13），
即n≥$\frac{17}{3}$且n≤$\frac{20}{3}$，
∵n是整数，
∴n=6，
故答案为：6

点评 本题主要考查数列的函数的性质的应用，根据条件建立不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$的关系是解决本题的关键．