Question

12．等差数列有如下性质：若数列{a_n}为等差数列，则当${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$时，数列{b_n}也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是正项等比数列，当d_n=____________时，数列{d_n}也是等比数列，则d_n的表达式为（　　）

• A． ${d_n}=\frac{{{c_1}+{c_2}+…+{c_n}}}{n}$
• B． ${d_n}=\frac{{{c_1}•{c_2}{•_{\;}}{…_{\;}}•{c_n}}}{n}$
• C． ${d_n}=\root{n}{{{c_1}•{c_2}{•_{\;}}{…_{\;}}•{c_n}}}$
• D． ${d_n}=\root{n}{{\frac{{{c_1}^n•{c_2}^n{•_{\;}}{…_{\;}}•{c_n}^n}}{n}}}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是类比推理，在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，即可得出结论．

解答 解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，
我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，
故我们可以由数列{a_n}是等差数列，则当${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$时，数列{b_n}也是等差数列．
类比推断：若数列{c_n}是各项均为正数的等比数列，则当${d_n}=\root{n}{{{c_1}•{c_2}{•_{\;}}{…_{\;}}•{c_n}}}$时，数列{b_n}也是等比数列．
故选C．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．