Question

15．函数y=log_a（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式，再将9代入即可．

解答 解：由题意，令2x-3=1，则y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即点P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
由P在幂函数（x）=x^α的图象上可得，2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则α=-$\frac{1}{2}$，
则f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$
则f（9）=$\frac{1}{3}$，
故选A．

点评 本题考查了对数函数与幂函数的性质应用，属于基础题．