Question

8．如果双曲线的方程是：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$，则直线$y=\frac{1}{3}（x+1）$与此双曲线的交点个数为（　　）

• A． 1个
• B． 0个
• C． 2个
• D． 无数个

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，由直线$y=\frac{1}{3}（x+1）$与渐近线y=$\frac{1}{3}$x平行，且过点（-1，0），则直线$y=\frac{1}{3}（x+1）$与此双曲线仅有一个交点．

解答 解：双曲线的渐近线方程：y=±$\frac{1}{3}$x，焦点坐标为（±$\sqrt{10}$，0），
由直线$y=\frac{1}{3}（x+1）$与渐近线y=$\frac{1}{3}$x平行，且过点（-1，0），
点（-1，0）在双曲线内部，则直线$y=\frac{1}{3}（x+1）$与此双曲线仅有一个交点，
故选A．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查直线与双曲线的交点的个数的求法，属于基础题．