【题目】设和是两个等差数列,记 ,
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若, ,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时, ;或者存在正整数,使得是等差数列.
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【题目】设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩(UT)=( )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
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【题目】在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PPD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求证:M为PB的中点;
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
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【题目】已知数列{an}中,a1=3,an+1=can+m(c,m为常数)
(1)当c=1,m=1时,求数列{an}的通项公式an;
(2)当c=2,m=﹣1时,证明:数列{an﹣1}为等比数列;
(3)在(2)的条件下,记bn= ,Sn=b1+b2+…+bn , 证明:Sn<1.
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【题目】在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )
A.10
B.11
C.12
D.15
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【题目】如图,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB= AB. (Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标方程为.
(1)求点的直角坐标,并求曲线的普通方程;
(2)设直线与曲线的两个交点为,求的值.
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