Question

17．已知直线l：3x+4y-12=0，l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l′的方程是$4x-3y±4\sqrt{6}=0$．

Answer 1

分析 设直线l′的方程为：4x-3y+m=0（m≠0）．分别令x=0，y=0，可得直线l′与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积计算公式，解得m即可得出．

解答 解：设直线l′的方程为：4x-3y+m=0（m≠0）．
分别令x=0，y=0，可得直线l′与坐标轴的交点$（0，\frac{m}{3}）$，$（-\frac{m}{4}，0）$．
∴$\frac{1}{2}|\frac{m}{3}||-\frac{m}{4}|$=4，解得m=±4$\sqrt{6}$．
∴直线l′的方程为：$4x-3y±4\sqrt{6}=0$．
故答案为：$4x-3y±4\sqrt{6}=0$．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．