Question

7．已知z∈C，若z²+|z|=0，则z=（　　）

• A． i
• B． ±i
• C． 0
• D． 0或±i

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：设z=a+bi，（a，b∈R）．
∵z²+|z|=0，∴a²-b²+2abi+$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}+\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=0}\\{2ab=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=±1}\end{array}\right.$．
则z=0，或z=±i．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．