Question

20．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-4≥0\\ y-1≥0\\ 3x+y-6≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． $\frac{11}{3}$
• B． $\frac{13}{3}$
• C． $\frac{14}{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z=2x+y得：y=-2x+z，显然直线过A（$\frac{4}{3}$，2）时，z最大，代入求出z即可．

解答 解：画出满足x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-4≥0\\ y-1≥0\\ 3x+y-6≤0\end{array}\right.$，的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，2），
由z=2x+y可知直线过A（$\frac{4}{3}$，2）时，z最大，得：y=2×$\frac{4}{3}$+2=$\frac{14}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．